Ideales Gasgesetz berechnen
Löse die universelle thermische Zustandsgleichung idealer Gase (p·V = n·R·T) nach Druck, Volumen, Stoffmenge oder Temperatur auf – inklusive automatischer Einheitenumrechnung.
Ergebnis
Berechneter Druck (p)
1.223 atm
123,900 Pa = 123.9 kPa = 1.223 atm
Wichtig: p·V = n·R·T erfordert den absoluten Druck. Überdruck (Manometerdruck) muss vor der Rechnung um den atmosphärischen Umgebungsdruck erhöht werden.
Gültigkeitsbereich: Die ideale Gasgleichung ist eine thermodynamische Modellnäherung. Reale Gase weichen insbesondere bei hohem Druck oder nahe dem Siedepunkt ab.
Rechenweg
Mathematische Auflösung
p = (n × R × T) ÷ V
V = 2.00 L = 0.002 m³
n = 0.100 mol
T = 25 °C = 298.1 K
P = (0.1 mol × 8.314 × 298.1 K) ÷ 0.002 m³
= 123,900 Pa = 123.9 kPa = 1.223 atm
Was ist das ideale Gasgesetz?
Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase verknüpft die vier makroskopischen Zustandsgrößen Druck, Volumen, Stoffmenge und absolute Temperatur.
p × V = n × R × T
- p —
- Absoluter Gasdruck
- V —
- Gasvolumen
- n —
- Stoffmenge des Gases in Mol
- R —
- Universelle Gaskonstante (8,31446 J/(mol·K))
- T —
- Absolute thermodynamische Temperatur in Kelvin (K)
Vorgehensweise
In vier Schritten zur Lösung
Drei bekannte Zustandsgrößen wählen
Bestimme Druck, Volumen, Stoffmenge oder Temperatur.
Unbekannte Zielgröße auswählen
Wähle oben den Modus für die gesuchte Variable.
Werte und Einheiten eingeben
Beliebige Einheitensysteme (kPa, bar, atm, L, m³, °C) sind zulässig.
Ergebnis ablesen
Der Rechner konvertiert alles in SI-Einheiten und liefert die Lösung mit Rechenweg.
Umstellungen der Gasgleichung
Die ideale Gasgleichung nach jeder der vier Zustandsgrößen umgestellt:
p = (n × R × T) ÷ V
V = (n × R × T) ÷ p
n = (p × V) ÷ (R × T)
T = (p × V) ÷ (n × R)
Gasvolumen bei Raumtemperatur
V = 2,00 L · n = 0,100 mol · T = 25 °C (298,15 K)
V = 2.00 L = 0.002 m³
n = 0.100 mol
T = 25 °C = 298.1 K
P = (0.1 mol × 8.314 × 298.1 K) ÷ 0.002 m³
= 123,900 Pa = 123.9 kPa = 1.223 atm
Grenzen des Modells
Wann gilt das Modell idealer Gase?
Das Modell idealer Gase liefert bei moderaten Drücken (nahe Normaldruck) und ausreichend hohen Temperaturen exzellente Ergebnisse.
Bei extrem hohen Drücken oder sehr tiefen Temperaturen (Kondensationsnähe) müssen die Van-der-Waals-Kräfte und das Eigenvolumen der Teilchen (Realgasverhalten) berücksichtigt werden.
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FAQ
Häufige Fragen zum idealen Gasgesetz
Was besagt das ideale Gasgesetz?
Es beschreibt den Zustand eines idealisierten Gases, dessen Teilchen als punktförmig ohne Anziehungskräfte betrachtet werden: p·V = n·R·T.
Warum muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden?
Weil die thermodynamische Temperaturskala am absoluten Nullpunkt (0 K = −273,15 °C) beginnt. Unser Rechner rechnet °C automatisch in Kelvin um.
Was ist der Unterschied zwischen absolutem Druck und Überdruck?
Absoluter Druck bezieht sich auf das absolute Vakuum (0 bar). Manometer messen oft den Überdruck gegenüber dem Atmosphärendruck (ca. 1 bar). Für die Gasgleichung muss immer der Absolutdruck verwendet werden.